Riemann　Zeta函数在临界线上的δ-平均值

The δ Mean Value of the Riemann Zeta Function On the Critical Line

本文改进了ＭａｉｅｒＷｉｌｈｅｌｍ关于ＲｉｅｍａｎｎＺｅｔａ函数的δ－平均值结果

In this paper, we have proved thatJ k(δ)= ∫ ∞ 0e -δt (ζ(12+it)) k-1 |ζ(12+it)| 2dt=P k( log 12πδ)k!δ +∑m 0m=0c mδ mp m( log 1δ)+Oδ m 0+1 ( log 1δ) k+1 for δ→+0, where p m(x)=α m 0 x k+1 +α m 1 x k+…+α m(k-1),P k(x)=∑k i2πi ∫ |s-1|=12 e x(s-1) Γ(s)ζ k+1 (s)ds=x k+a 1x k-1 +…+a k.