函数x^ke^x的n阶导数公式及应用举例

我们已经知道(e^x)^(n)=e^x,并且通过直接求导计算还可以归纳出(xe^x)^(n)=(x+n)e^x,(x^2e^x)~n=[x^2+2nx+n(n-1)]e^x,等等,那么对于一般形式x^ke^x(k=0,1,2…)的n阶导数能否找到一个一般性公式呢?下面就给这个问题的一个肯定的回答,并举例说明它的应用。