分担多项式的整函数(英文)

ENTIRE FUNCTIONS THAT SHARE POLYNOMIALS

本文研究了整函数的唯一性,证明了如下结果:设p(z)为n_1多项式,f(z)和g(x)是两个超越亚纯函数,n≥max{6,n_1}是一个正整数,如果f^n(z)f′(z),g^n(z)g′(z)分担多项式p(z)CM,则f(z)=c_1e^(c∫p(z)dz),g(z)=c_2e^(-c∫p(z)dz),这里c_1,c_2和c是三个常数且满足(c_1c_2)^(n+1)c^2=-1;或者f(z)≡tg(z),其中t是一个常数且满足t^(n+1)=1．

In this paper, we study the uniqueness of entire functions and prove the following result： Let f（z） and g（z） be two transcendental entire functions, p（z） a polynomial of degree n1; n 〉. max{6,n1} a positive integer. If f^n（z）f′（z） and g^n（z）g′（z） share p（z） CM, then either f（z） = c1 e^c ∫ p（z）dz,g（z） = c2e^-c ∫p（z）d^z, where c1, c2 and c are three constants satisfying （c1c2）^n＋1c^2 = -1; or f（z） ≡ tg（z） for a constant t such that t^n＋x = 1.