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一类有关虚二次域理想类群的指数丢番图方程

AN EXPONENTIAL DIOPHANTINE EQUATION CONCERNING IDEAL CLASS GROUPS OF IMAGINARY QUADRATIC FIELDS
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摘要 设D1、D2是适合D1≥1,D2>1,gcd(D1,D2)=1的无平方因子正整数,IK是虚二次域K=Q(-D1D2)的理想类群。本文证明了:如果存在正整数a、b、k以及奇素数p,可使D1a2+D2b2=kp,gcd(a,b)=1,b∈Np,2k,其中Np是所有不含2tp±1之形素因数的正整数的集合,则当p>5且max(D1,D2)≥1010197时。 Let D 1,D 2 be positive integers such that D 1≥1,D 2>1, gcd (D 1,D 2)=1 and D 1D 2 is square free, and let I k denote the ideal class group of the imaginary quadratic field K=Q(-D 1D 2). Let p be an odd prime ,and let N p be the set of positive integers n such that n has no prime factor q with q≡±1 (mod p). In this paper we prove that if there exist positive integers a,b,k such that D 1a 2+D 2b 2=k p, gcd (a,b)=1, b∈N p,p>5,2k and  max (D 1,D 2)≥10 10 197 , then I k has a cyclic subgroup of order p.
作者 乐茂华
机构地区 湛江师范学院
出处 《数学杂志》 CSCD 1997年第1期69-71,共3页 Journal of Mathematics
基金 国家自然科学基金 广东省自然科学基金
关键词 虚二次域 理想类群 循环子群 丢番图方程 Imaginary quadratic field, Ideal class group, Cyclic subgroup
  • 引文网络
  • 相关文献

参考文献3

  • 1乐茂华,Math,1993年,4卷,65页
  • 2乐茂华,Proc Am Math Soc,1993年,118卷,67页
  • 3曹珍富,科学通报,1992年,37卷,2106页
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