导线生成的可展曲面

Developable Surfaces Generated by a Directrix

讨论了沿着一条曲线的某些直线族构成可展曲面的条件.主要结果是:(1)以Γ:r=r(s)为导线,以α(s)cosθ(s)+γ(s)sinθ(s)为母线方向的直纹面可展当且仅当tanθ(s)=k(s)/τ(s),其中α,γ分别是Γ的单位切向量、副法向量,k,τ分别是Γ的曲率、挠率函数;(2)设Γ是曲面S上的一条曲线,则以Γ为导线,以ε(s)cosθ(s)+n(s)sinθ(s)为母线方向的直纹面可展当且仅当θ(s)=∫from n=s_0 to s(τ_g(s)ds+θ_0),其中n(s)是曲面在S处的单位法向量ε=n×α,τg是沿导线Γ的测地挠率.

In this paper we discuss how to obtain a developable surface from some families of straight along a curve. The main results are： （1） The ruled surface generated by a directrix Г：r = r（s） and the rulings α（s）cos θ（s） ＋ γ（s） sin θ（s） is developable if and only if tan θ（s） = k（s）/r（s）,where a and α and γ the unit tanqent vectors and binormal vectors of Г respectively, k and r are curvature and torsion functions of Г respectively; （2） Let Г be a curve on the surface S, then the ruled surface can be generated by the directrix Г and the rulings ε（s）cos θ （s） ＋ n （s）sin θ（s） is developable if and only if θ（s） = ∫s0^sτg（s）ds＋θ0,where n（s）is the normal vector of S at s,ε=n×α, τg is the gesdesic torsion of S along Г.