关于Diophantine方程(ax^m-1)/(ax-1)=y^n+1

On the Diophantine Equation (ax^m-1)/(ax-1)=y^n+1

设a是大于1的正整数,方程(ax^m-1)/(ax-1)=y^n+1是一类重要的指数Diophantine方程,利用同余的方法给出了该方程的适合min(x,y,n)>1的正整数解的取值范围,并将已有的结果m=3和m=4时方程解的情况以一个推论给出.

Let a be a positive integer with a〉1, the exponential Diophantine equation （ax^m- 1）/（ax- 1） = y^n ＋ 1, where min（x, y, n） 〉1, and the range of positive integer solutions （x, y, n） of this equation are given.