过定点的三次函数图像切线条数问题

二次函数y=αx^2＋bx＋c（α≠0）的图像是抛物线，我们有如下共识：点P（x0，y0）在抛物线上时满足y0=αx0^2＋bx0＋c，过点P的切线有且只有一条；当点P在抛物线内时满足y0〉αx0^2＋bx0＋c，过点P的切线不存在；当点P在抛物线外时满足y0〈αx0^2＋bx0＋c，