2-幂零性的一个判别(英文)

A Criterion for 2-Nilpotence

证明如下有限群的2-幂零性的一个判别:假设P是有限群的G的一个Sylow 2-子群.如果对于P∩G2-N中每个阶为2或4的元素x,其中G2-N是G的2-幂零剩余,〈x〉在NG(P)中正规,则G是2-幂零群.由主要定理的证明,如下的结果成立:令P∈Syl2(G),如果NG(P)是2-幂零的并且对所有的x∈P(P∩G2-N),〈x〉△P,则G是2-幂零的.

The main object of this paper is to show the following criterion for 2-nilpotence of finite groups： Let P be a Sylow 2-subgroup of a finite group G. If （x） is normal in Nc（P） for every element x of P∩G^T2-N with order 2 or 4, where G^2-N is the 2-nilpotent residual of G, then G is 2-nilpotent. From the proof of the main result, the following result holds： Let P∈Syl2（G）. If NG（P） is 2-nilpotent and （x） △P for all x∈P（P∩G^2-N） , then G is 2 -nilpotent.