广义Kac-Moody代数虚根与权的注记

本文中符号均同文献[1],并记P_+~0 ={λ∈P_+|〈λ,α_i^v〉≥O,(?)α_i∈∏^(im)}.可以证明,当GKM代数g(A)不必可对称化时,文献[2]中的结果亦成立,即有引理 设(?)∈P_+~0,则(a)任一λ∈P(?)都关于(?)非退化;(b)对任意α_i∈∏^(im)及λ∈P(?),当〈λ,α_i^v〉=0时,过λ的α_i权链中只含λ一个元;当〈λ,α_i^v〉>0时,过λ的α_i权链形如 …,λ-α_i,λ,…,λ+qα_i(q∈Z_+);(c)P(?)=W|λ∈P_+~0|λ关于(?)非退化}.定理1 设(?)∈P_+~0,则P(?)(?)((?)+Q)∩C_0(W(?)).