Hardy-Hilbert不等式一个新的改进

A New Improvement of Hardy-Hilbert Inequality

研究关于重级数型Hardy-Hilbert不等式改进的问题。通过给出如下形式的权系数的估计式∞研究关于重级数型Hardy-Hilbert不等式改进的问题。通过给出如下形式的权系数的估计式ω(q,n)=∑∞m=11m+nnm1q<πsinπp-12np1+2en-q1,q>1,1p+q1=1,n∈N,从而得到Hardy-Hilbert不等式的一个新的改进形式∑∞m=1∑∞n=1ambnm+n<∑∞n=1πsinπp-12n1p+2en-1qanp1p∑∞n=1πsinπp-12n1q+2en-1pbnq1q。

This paper deals with the refinement of the Hardy-Hilbert inequality for double series.A new inequality for the weight coefficientω（q,n）=↑∞↑∑m=1 1/m＋n（n/m）^1/q〈π/sin（π/p）-1/2n^1/p＋2/en^-1/q,q〉1,1/p＋1/q=1,n∈N,and a new generalization and improvement of Hardy-Hilbert inequality is obtained.