新二元三角插值多项式的构造

Structuer of a New Double Trigonometric Interpolation Polynomials

设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶.

LetΩ=[-π≤x≤π,-π≤y≤π],and C（Ω） be the continuous function space of the periodic function with period 2π. if the function f（x,y） ∈ C（Ω）, at nodes as follows： （xk,yl）=（（2k＋1）π/2n,（2l＋1）π/2m）k=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m;Therefore, we obtain a new double trigonometric interpolation polynomial Cn,m（f;x,y）=1/MN∑k=0^2n∑l=0^2mf（xk,yl）·1＋2∑α=1^ncosα（x-xk）＋2∑β=1^mcosβ（y-yl）＋4∑α=1^n∑β=1^mcosα（x-xk）cosβ（y-yl） where M=2m＋1,N=2n＋1 We construct a summation factor ρα,β in order to improve its convergence order, such that the integral operator Ln,m（f;x,y） with the factor ρα,β convergence uniformly on total plane for any f（x,y） ∈ C（Ω）, and has the best approximation order.