时间尺度上一阶微分方程的振动性与非振动性

Oscillation and Nonoscillation for First Order Differential Equation on Time Scales

考虑时间尺度上具有不稳定项的方程xΔ(t)=p(t)x(τ(t))的振动性与非振动性,运用压缩映射原理,获得该方程有界正解与无界正解及振动解存在的充分和必要条件。这里p,τ∈Crd([t0,∞),R+),τ(t)≤t,limt→∞(τt)=∞.

This paper studies the oscillation and nonoscillation of the equation with unstable type on time scales： x^△（t） -= p（t）x（r（t）） by Banach fixed point theorem, and obtains sufficient and necessary conditions of bounded positive solutions and unbounded positive solutions, where p, τ∈ Crd （[t0 ,∞）,R^＋） ,τ（t） ≤ t, and limτ t→∞（t） = ∞.