符号空间中子位移的测度熵与维数

1 定义与结论随着分形几何和动力系统的深入发展,符号动力学已成为研究浑沌和分形的一个有力工具,进一步讨论符号空间的有关分形特征是有用的.本文将给出符号空间中子位移的测度熵与维数的关系,证明Bowen的维数公式在非Markov结构下成立,从而得到关于维数的不变原理.设E={1,…,N},其中N≥2,赋与E以离散拓扑,设积空间∑N=∏i∞=1E,称∑N为 n个符号组成的符号空间,它是一个紧致的可度量化空间.设P=（P1,P2,…,PN）满足0<Pi<1,i=1,2,…,N.则可在∑N上定义与积拓扑相容的度量如下:（?）x=（x1x2…）,y=（y1y2…）∈∑N,则称dp为∑N上的一个乘积度量.记则[a]是（∑N,dP）中既开又闭的集合,并且diam[a]=∏in=1Pa.位移σ:∑N→∑N定义为:（?）x=（x1x2…）∈∑N,则σ（x）=（x2x3…）非空集合S（?）∑N称为位移不变集,如果S是闭集且σ（S）（?）S.（S,σ（?）s）称为子位移.为方便起见,记σs=σ（?）s用E（S）表示的σs遍历不变测度的集合.dimH（μ）分别为μ的测度熵和Hausdorff维数.dimH（S）,dimB（S）和h（σs）分别表示S的Hausdorff维数,盒维数和σs的拓扑熵,其定义分别参阅文献[1～3].