保持矩阵Frobenius范数的乘法映射

Multiplicative Maps on Matrices Preserving the Frobenius Norm

设Γn是满足{aEij|i,j=1,2,…,n,a∈R}■Γn■Mn(R)的一个乘法半群,其中Mn(R)定义R上所有n×n矩阵组成的乘法半群,证明了若f∶Γn→Mn(R)是一个保Frobenius范数映射,则存在正交阵U∈Mn(R),使得U′f(A)=U-1f(A)U=A,A∈Γn.

Let Γn be multiplicative semigroup which satisfies {aEij,｜i,j = 1,2,..,n,a∈R} lohtain in Γn lohtain in Mn（R）, where Mn （R） denotes the semigroup of all n × n matrices over R. In this paper we prove a result： Suppose f： Γn→M n（R） is a multiplicative map that preserves the Frobenius norm, then there exists an a orthogonal matrix U ∈ Mn （R） such that , U′f（A） = U^-1f（A） U =A, arbitary A∈Γn.