域上2×2三角矩阵空间保可交换的加法映射

Additive surjective map of preserve commutativity on 2×2 triangular matrix spaces

F是任意的一个域,T2(F)表示F上2×2三角矩阵代数,刻画了T2(F)到自身满足f(A)f(B)=f(B)f(A),当且仅当AB=BA的加法满射f的形式,同时得到T2(F)到自身满足A1A2…Ak=Ak Ak-1…A1,当且仅当g(A1)g(A2)…g(Ak)=g(Ak)g(Ak-1)…g(A1)的加法映射g形式和T2(F)到自身满足A1A2…Ak=Aτ(1)Aτ(2)…Aτ(k),当且仅当h(A1)h(A2)…h(Ak)=h(Aτ(1))h(Aτ(2))…h(Aτ(k))的加法映射h形式,其中τ∈Sk,S k是k元对称群。

Let F is a field, T2（F） be the set of all 2× 2 triangular matrices overF. We characterize the additive surjective map on T2 （F） and f（A）f（B） = f（B）f（A） if and only if AB = BA. And we characterize the additive surjective map on T2 （F） satisfying A1A2…AK=AkAK-1…A1, if and only ifg（A,）g（A2）…g（Ak） = g（Ak）g（Ak-1… g（A1） and satisfying A1A2…Ak=Aτ（1）Aτ（2）…Aτ（k） if and only if h（A1）h（A2）…h（Ak） = h（Aτ（1））h（Aτ（2））…h（Aτ（k）, where τ∈Sk,Sk is the symmetric group on k elemems.