利用Barnsley蕨作为陷阱构造伪3D牛顿变换的广义M-J集

Utilizing Barnsley Fern as Orbit Trap to Construct Virtual Three-Dimension Generalized Mandelbrot-Julia Sets of Newton Transform

本文将P ickover、Carlson和叶瑞松的陷阱技术进行了改造,以Barnsley蕨类植物叶子(简称Barnsley蕨)作为陷阱,并提出了双陷阱技术。将Carlson和叶瑞松采用静态陷阱由陷入法构造复多项式F(z)=z4+(c-a0)z2-a0c的伪3D牛顿变换的准M集的方法进行了推广,利用Barnsley蕨陷阱构造并研究了复多项式F(z)=zα+(c-a0)zβ-a0c(α,β∈R,且α>β≥2)伪3D牛顿变换的广义M-J集。研究表明:(1)无论α和β取何正整数值,广义M集中都存在着由坏点组成的经典M集,且经典M集的指向随α和β的不同而不同;(2)广义M-J集中存在具有3D效果且与对应陷阱形状相近的大小不同的彩色元素,并具有自相似特征;(3)α和β为正小数时,相角θ主值范围的不同选取将导致广义M-J集的不同演化。

We extend Pickover, Carlson and Ye Ruisong＇s trap technique, come up with Barnsley fern as orbit trap and double-trap technique. Based on Carlson and Ye Ruisong＇s virtual 3D （three-dimension） Newton transform quasi Mandelbrot sets for F（x） = z^4 ＋ （c -a0）z^2 -a0c with static trap, we construct and study the virtual 3D Newton transform generalized Mandelbrot-Julia sets for F（z） =z^ α＋ （c -α0）x^β -aoc（α,β ∈ R,α 〉β≥2） using Barnsley fern as orbit trap. Then we find： （ 1 ） No matter what positive integer α and β is, it can always be found that there is standard Mandelbrot set structure formed by ＂bad＂ points in the generalized 3D M andelbrot set; （2） In generalized M andelbrot-Julia sets, there are various 3D color cells that correspond with the shape of the trap; （3） When α and β are positive decimal, the evolutions of Mandelbrot-Julia sets depend on the choices of the principal ranges of the phase angle.