非自治时滞微分方程的渐近稳定性

许多人口动力学模型都能转化为下列形式的时滞微分方程x(t)+λx(t)+f(t,x(t-ι_1),…,x(t-ι_m))=0,t≥0,(1)其中具有生物意义的平衡状态被转化为(1)式的零解,全文均假设λ>0,ι_i>0(i=1,…,m),ι=(?)以及f∈C([0,∞)× R^m,R)且满足-a(t)M_t(-(?))≤f(t,(?)(t-ι_1),…,(?)(t-ι_m)≤a(t)M_t(?),t≥0,(2)其中(?)∈C_t(H)={(?)∈C([t-ι,t,]R):‖(?)‖_t=(?)|(?)(S)|<H},M_ι(?)=max{0,(?)(?)(s)}以及a∈C([O,∞),[0,∞)、由(2)式易知f(t,0,…,0)≡0,这表明x(t)≡0是(1)式的解.方程(1)作为人口动力学模型已被广泛研究,例如作为动物体内红血球补充的模型N(t)=-N(t)=-rN(t)+Pe^(-rN)(t-ι),t≥0(3)已被广泛研究(参见文献[1～4])文献[5]研究了它的更为一般的形式: