标准算式代数上的导子

On Derivations of Standard Operator Algebras

设A是B(H)中的一个标准算子代数且n是一个固定的正整数(n 2).本文证明了以下结论:若线性映射Φ:A→B(H)满足对任意A∈A,有Φ(An)=Φ(A)An-1+AΦ(A)An-2+…+An-2(A)A+An-1Φ(A).则存在T∈B(H)使得对任意A∈A,有Φ(A)=AT-TA.

Let A be a standard operator algebra in B（H） and n≥2 be afixed integer. In this note we prove that every linear map Ф：A→B（H） satisfying Ф （ A^n ） = Ф （A） A^n-1 ＋ AФ （ A ） A^n-2 ＋… A^n-2 Ф （A） A ＋ A^n-1Ф（A） holds for all A∈A is of the form Ф（A） =AT-TAfor all A∈A andsome T ∈B（H）.