关于广义线性模型拟似然估计弱相合性的几个问题

基于响应变量一维时广义线性模型E(y|X)=μ(X′β)的拟似然方程∑_(i=1)~nX_i(y_i-μ(X′_iβ))=0,研究了其拟似然估计的弱相合性及其他性质.在误差{e_i=Y_i-μ(X′_iβ_o),1≤i≤n}不相关及其他条件下,证明了β~^_n-β_o=O_p((?)_n^(-1/2)),其中β~^_n为上述拟似然方程的一个解,β_o为参数β的真值,(?)_n为矩阵S_n=∑_(i=0)~nX_iX′_i的最小特征值.进一步,在误差独立且不含渐近退化子列及其他条件下,证明了上述收敛速度是确切的.此外,平行于Drygas(1976)关于线性回归模型的一个经典结果,证明了对于广义线性模型,为保证拟似然估计的弱相合性的必要条件是当n→∞时,S_n^(-1)→0.