费马大定理证明了什么?

已故数学大师陈省身曾说，20世纪最杰出的数学成就有两个，一个是阿蒂亚-辛格指标定理，一个是费马大定理。当然，20世纪的重大数学成就远不止这两个，不过这两大成就却颇具代表性，特别是从科普的角度来看。