多项式环的*_w-理想与*-UMT整环

The *_w-Ideal in Polynomial Rings and the *-UMT Domains

研究了多项式环上的*w-理想的性质,证明了如下结论:(1)如果Q是R[X]中的极大*w-理想且Q∩R≠0,则Q=(Q∩R)[X];(2)如果p是R[X]中的UTZ,p是*w-可逆理想当且仅当p是极大的*w-理想,当且仅当c(p)是*w-可逆理想;(3)R是P*tMD整环当且仅当R是P*MD整环,当且仅当R是P*wMD整环.还引入了*-UMT整环的概念,证明了在*-UMT整环中,*w=*t.

In this paper, we study the properties of ＊ w-ideals of polynomial tings. We prove the following results： （ 1 ） if Q is a maximal ＊ ,w-ideal of R[ X] and Q n R # 0, then Q = （Q ∩ R） [ X] ; （2） if p is a UTZ of R[ X], then p is a ＊ w-invertible ideal if and only if p is a maximal ＊ w.-ideal if and only if c（p） is a ＊ -invertible ideal; （3） R is a P＊ ,MD domain if and only ifR is a P＊ MD domain.In addition,we introduce the notion of ＊-UMT domain,and prove＊w=＊,for the ＊-UMT domains.