与一类超过程相关的Dirichlet问题

设ξ=（∈ι,Πx）是Rd中的右过程,令 （?）（x,z）=a（x）z+b（x）z2+ integral from n =1 to ∞(e-uz-1+uz)nx（du）, x∈Rd,z∈R+,（1）考虑下面Dirichlet问题 Av（x）-（?）（x,u（x））=0,x ∈ D,（2） （?） u（x）=f（a）,a∈（?）Dr,（3）这里D是Rd中有界区域,（?）Dr表示（?）D中正规点全体,且A是ξ关于D的特征算子. 我们用M表示（?）（Rd）上的有限测度全体,用（?）表示M上由fB（μ）=μ（B）,B∈（?）产生的σ-代数.本文中τ都表示开集D的首出时.根据Dynkin存在取值于（M,（?））的具有参数（ξ,（?））的超过程 X={Xt,Xτ,Pμ,μ∈ M}.Dynkin在文献[1]中证明了如果ξ是光滑一致椭圆算子,关于x局部Lipshitz连续,公式 v（x）=- log Pδexp（-（f, Xτ））（4）是方程（2）Dirichlet问题的唯一解.本文将上面结果推广到一些一般型条件（底过程不一定连续）.