实数系统的历史反思——兼评“中国古算与实数系统”

Historical Reflection on Real Number System

基于便捷的计数法和解决实际问题的需要,中国古算在《九章算术》中即已建立起分数表示的有理数系与小数数系,构成此后算法数学的基础。在西方,希腊人从数与数的比出发,在克服数学危机的努力中,建立起有理数域和"量"的比例理论;欧洲近代数学由于代数、解析几何和微积分的发展,在"数"与"量"的混合中,把有理数域扩展到代数数域。十九世纪末,适应于分析的严格化,各种无理数(量)被统一为有理数的极限,然后,在有理数子集的等价类的意义上建立起实数系,完成实数理论。本文通过中西两种数系发展的历史考察,说明它们的建立、扩展和完成有着很大的差异,并由此对"中国古算与实数系统"一文的主要观点提出置疑。

By analyzing the development history of number system in China and the West,the article showed that their construction,extension and fulfillment had great differences.Also it offered doubt to main viewpoint of the article 'Chinese ancient arithmetic and real number system'.