亚纯函数f(z)的微分多项式φ(z)f(z)P(f)(z)的值分布

Value distribution of differential polynomial φ(z)f(z)P(f)(z) of meromorphic function f(z)

设k∈N,f(z)为复平面上的超越亚纯函数,φ(z)、ak-1(z),…,a0(z)为f(z)的小函数,且φ(z)0.置P(f)(z)=f(k)(z)+ak-1(z)f(k-1)(z)+…+a1(z)f′(z)+a0f(z),且P(f)(z)不恒为常数.当k 4时,满足Nk)(r,1f)=S(r,f);k 5时,满足N4)(r,1f)=S(r,f),则T(r,f)<20N-(r,φfP1-1)+S(r,f).

let k be any positive integer and f（z） be a transcendental meromorphic function in the complex plane. Suppose that ,φ（z）、ak-1（z）,…,a0（z） are meromorphic functions in the complex plane satisfying T （ r, φ） = S （r,f）,T（r,ai）=S（r,f）（i=0,1,…,k-1） and φ（z） does not vanish. Let P（f）（z）=f^（k）（z）＋ak-1（z）,f^（k-1）（z）＋…＋a1（z）f（z）＋a0,（z） not be a constant. Assume that when k≤4 , Nk）y （ r,1/f） = S（r,f） and when k≥5 N4）（r,1/f） = S（r,f）. Then T（r,f）〈20N^-（r,1/φfP- 1）） ＋ S（r,f）.