奇异半线性热方程的非奇性初值问题解的存在性与不存在性

Existence and Nonexistence for the Initial Value Problem of a Class Semi-linear Heat Equation with Variable Coefficient

本文在空间Ｌｐ（Ｒｎ）（ｐ≥１）中讨论如下初值问题：ｕｔ－１ｔ△ｕ＝ｕｒｔ＞ε０＞０，ｘ∈Ｒｎ（０１）ｕ（ε０，ｘ）＝φ（ｘ）ｘ∈Ｒｎ（０２）其中ε０是一个正数，ｒ≥１，在Ｌｐ（Ｒｎ）（ｐ≥１）中φ（ｘ）≥０，但不恒等于零．我们证明了当φ（ｘ）满足某种条件时，初值问题（０１）（０２）的非负整体解存在，同时还证明了对某种初值数据φ（ｘ），问题（０１）（０２）的非负局部解不存在．

We study the following initial value problem:ut-1t△u=u r t>ε 0 >0,x∈R n (0·1) u(ε 0 ,x)=φ(x) x∈R n (0·2)where r≥1, ε 0 >0, φ(x)≥0 be in L p (R n ), but φ(x)≠0. When φ(x) satisfy certain conditions. We prove that global existence of solution for (0·1) (0·2), also, for some φ(x). We syudy that local non-existence of solution for (0·1) (0·2).