Chebyshev-Fourier级数的线性组合算子的收敛性问题

Convergence Problem for the Operator of Linear Combination of Chebyshev-Fourier Series

利用Chebyshev-Fourier级数的部分和S(nα,β)(f;x),通过线性组合的方法构造了一个新的算子Hn,r(f;x),该算子对于区间[-1,1]上的任意连续函数f(x)都一致收敛,并且对f(x)∈C[J-1,1],0≤j≤r(其中r为任意的奇自然数)其逼近阶达到最佳.

In this paper we construct a new operator Hn,r（f;x） through the partial sums Sn^（α,β） （f;x） of Chebyshev - Fourier series. The operator converges uniformly to any fixed continuous functionf （x） on [ - 1,1 ] and has the best approximation order for f （x） ∈ C^j[-1,1],0≤j≤r（where r is an arbitrary odd natural number）.