单边单位正则态射

One-sided unit regular morphisms

设M和N是模,本文定义了Hom(M,N)的单边单位正则性.证明了当Hom(M,N)正则时,以下结论是等价的:(1)Hom(M,N)是单边单位正则的.(2)对任意的α∈Hom(M,N),存在一个EM或EN中的幂等元e和一个单边可逆元γ∈Hom(M,N),使得α=eγ或α=γe.(3)对任意的α∈Hom(M,N),存在一个EM或EN中的幂等元e和一个单边单位正则元δ∈Hom(M,N),使得α=eδ或α=δe.(4)对任意的α∈Hom(M,N),存在单边可逆元γ∈Hom(N,M),使得αγ是Em中的幂等元或γα是EN中的幂等元.

Let M and N be modules, the concept of one-sided unit regularity of Hom（M,N） is given. If Hom（M,N） is regular, the following conclusions are equivalent： （1） Hom（M,N） is one-sided unit regular. （2） For every α∈ Hom（M,N）, there exists an idempotent e∈EM or e∈EN and a right or left invertible γ∈ Hom（M, N） such that α=eγ or α=γe. （3） For every α∈ Hom（M, N）, there exists an idempotent e∈EM or e∈EN and a one-sided unit regular element δ∈ Hom（M,N） such that α=eδ or α=δe. （4） For every α∈ Hom（M,N）, there exists a right or left invertible γ∈Hom（N,M） such that αγ is an idempotent of EM or γa is an idempotent of EN.