一类无限平面近环的结构

THE STRUCTURE OF A CLASS OF INFINITE PLANER NEARRINGS

在复数域Ｃ中重新引入新的乘法运算＊φ，将Ｃ加工成一个平面近环（Ｃ，＋，＊φ），证明了：（１）Ａ＝｛ａ∈Ｃ｜ａ＊φｚ＝０＊φｚ｝＝ｋｅｒφ；（２）对于ａ∈Ｃ＊＝Ｃ＼Ａ，令Ｂａ＝｛ｂ∈Ｃ＊｜ｂ＊φ１ａ＝ｂ｝，则Ｃ＝Ａ∪｛Ｂａ｜ａ∈Ｃ＼Ａ｝是Ｃ的一个分划；（３）（Ｂａ，＊φ）是一个群；（４）（Ｃ，Φ）是Ｆｅｒｒｅｒｏ对，其中Φ＝｛φｂ｜ｂ∈Ｂａ｝，φｂ（ｘ）＝｜φ（ｂ）｜１／αｘ。

Introduce a class of infinite planer nearrings(C,+,* φ ). The following facts have been sown that (1) A ={ a ∈C| a* φ z=0* φ z }=ker φ ;(2) For a ∈C *=C , let B a={b ∈C *| b* φ1 a=b },then C= A ∪{ B a|a ∈C }is a parttition of C;(3)( B a,* φ ) is a group; (4) (C, Φ ) is a Ferrero pair, where Φ={φ b |b∈B a},φ b (x)=|φ(b)| 1/α x , x ∈C.