二分图中存在包含经过给定边的大圈的2-因子的度条件

Degree Conditions for 2-Factors with Large Cycles Containing Specified Edges in a Bipartite Graph

该文主要证明了若G=(V1,V2;E)是一个满足|V1|=|V2|=n≥sk的二分图,其中k,s,n为3个正整数且k≥2,s≥4,如果σ1,1(G)≥2「(1-1/s)n+k﹁,那么对G的任意k条独立边e1,…,ek,G有一个包含k个点不交的圈C1,…,Ck的2-因子,使得ei∈E(Ci),且|Ci|≥2s.

Let k ≥ 2, s ≥ 4, n be three integers and G = （ V1, V2 ：E） be a bipartite graph with ｜ V1｜ = ｜ V2｜ = n ≥ sk , if σ 1,1（G） ≥ 2[ （1 - 1/s ）n ＋ k ] , then for any independent edges e1,…, ek, G contains a 2-factor with k cycles C1 ,…, Ck such that ei ∈ E（Ci） and ｜Ci｜ ≥ 2s .