齐次线性方程组的解空间与系数矩阵的行空间的对称性

The Symmetry of the Solution Space and the Row Space of Coefficient Matrix in Homogeneous Linear Equations

在一般的线性空间中引入弱内积,使之成为弱内积空间,再引入弱正交、弱正交补概念,证明了任何数域上的线性空间都是弱内积空间、任何弱内积空间的子空间都有唯一的弱正交补,揭示了齐次线性方程组的解空间与系数矩阵的行空间的对称性。利用对称性,证明了以已知子空间为解空间的齐次线性方程组集合的结构定理,给出了以已知子空间为解空间的所有齐次线性方程组的求法。

By introducing first the concept of weak inner and weak orthogonal complement, we have testified the uniqueness of weak orthogonal complement and finally give the solving process for the homogeneous linear equations with the same solution space.