一道高考题引出的圆锥曲线的一个性质

2007年全国高考福建省理科卷第20题： 如图1，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且→QP·→QF=→FP·→FQ。