有关图(P_1^(1)∨P_n)∪(P_1^(2)∨P_(2n))和(P_2∨K_n)∪G_(n-1)优美性研究

Researches on gracefulness of graphs (P_1^(1)∨P_n)∪(P_1^(2)∨P_(2n)) and (P_2∨K_n)∪G_(n-1)

文章给出了非连通图(P1∨Pn)∪St(m)和(P1(1)∨Pn)∪(P1(2)∨P2n)及(P2∨Kn)∪Gn-1,证明了对任意自然数n,设s=n2,则当n≥3,m≥s时,非连通图(P1∨Pn)∪St(m)是优美图;当n≥3时,非连通图(P1(1)∨Pn)∪(P1(2)∨P2n)是s-优美图;当n≥2时,非连通图(P2∨Kn)∪Gn-1是优美图;其中,Pn是n个顶点的路,P1、P1(1)和P1(2)均是只有一个顶点的平凡图,G1∨G2是图G1与G2的联图,St(m)是m+1个顶点的星形树,Kn是n个顶点的完全图,-Kn是Kn的补图,Gn-1是任意一个n-1条边的优美图。

The present paper presents the three kinds of unconnected graphs （P1∨Pn）∪St（m）,（P1^（1）∨Pn）∪（P1（2）∨P2n）and（P2∨-↑Kn）∪Gn-1,proves following results：for natural number n,let s =[n/2] , if n ≥3 and m ≥ s then unconnected graph （P1 ∨ Pn） ∪ St （m） is a graceful graph; if n ≥3 then unconnected graph （p1^（1）） ∨ Pn）∪ （p1^（2） ∨ P2n） is an s-graceful graph,if n ≥2 then unconnected graph （P2∨-↑Kn） ∪Gn-1 is a graceful graph, where Pn is n-vertex path; P1 ,p1^（1） and p1^（2） are trivial graphs; G1∨ G2 is the join graph of G1 and G 2 ; St （m） is （m＋1） -vertex star tree; Kn is an n-vertex complete graph; -↑Kn is the complement of graph Kn ,Gn-1 is a graceful graph with n-1 edges.