“首一自然数”有多少

很多数学网站的趣味数学栏目（如人民教育出版社网站http：//www．pep．coin．cn／的“首页〉〉教材与教学〉〉初中〉〉初中数学〉〉课外园地〉〉趣味读物〉〉数学趣题〉〉”即http：//www．pep．com．cn／200503／ca668240．htm）介绍了“首位数问题”：即首一自然数（首位数是1的自然数）在全体自然数中约占全体自然数的30％，或者准确一点说，这个数值应该是lg2．这让许多甚至受过数学训练的人也迷惑不解，我们查阅了大量资料，并在主要中外期刊数据库上检索，又未发现有详尽、系统讨论这个问题的完整文献，本文力图用初等微积分数学模型来论证首位数问题结果的正确性和合理性．