关于数论函数方程φ((ψ(x))~y)=x^y

On the Functional Equation φ((ψ(x))~y)=x^y

对于正整数k,设φ(k)和ψ(k)分别是k的Euler函数和Dedekind函数.证明了方程φ((ψ(x))y)=xy仅有正整数解(x,y)=(1,t),其中t是任意正整数.

Let φ（k） and ψ（k） denote the Euler function and the Dedekind function of k respectively. In this paper we prove that the equation φ（（ψ（x））^y）=x^y has only the positive integer solutions （x ,y）= （1, t） ,where t is an arbitrary positive integer.