关于q-交错组合和的渐近性

Asymptotics on q-combinatorial alternative sums

推广了q-Rice引理,从而得到了如下等式∑nk=p(-1)k-1qk-p+12-kn+xk+xqk+xp+xqf(q-k)=-(-1)p((qq;;qq))np++xx∑zRes(zqp;f(qz))n-p+1,并且利用推广的q-Rice引理和留数定理,给出了一类q-交错组合和∑nk=p(-1)k-1qk-p+12+k(r-1)n+xk+xqk+xp+xq1(1-qkα)r的渐近值。

The q - Rice＇ s formula is generalized, and thereby the identity ： ∑k=p^n（-1）^k-1q（k-p＋1 2）^-k[n＋x k＋x]q[k＋x p＋x]q f（q^-k）=-（-1）^p（q;q）n＋x/q;q）p＋x∑Res f（z）/（zq^p;q）n-p＋q is obtained, The asymptotic values of alternating sums,involving q - binomial coefficients, ∑k=p^n（-1）^k-1q（k-p＋1 2）＋k（r-1）[n＋x k＋x]q[k＋x p＋x]q 1/（1-q^kα）^rare given by using the q - Rice＇ s formula and residue theorem.