关于数论函数δ(n)的一个不等式

An Inequality on the Arithmetic Function δ(n)

对于正整数n,设δ(n)是n的不同约数之和.证明了:存在无穷多个正整数n,可使δ(n)/n>(d(a0)+d(a1)+…+d(ak))/(k+1),其中ai(i=0,1,…,k)是n的十进制表示中的所有数位上的数字,d(ai)(i=0,1,…,k)是ai的除数函数.

For any positive integer n,let δ（n） denote the sum of distinct divisors of n.It is proved that there exist infinitely many positive integers n satisfying δ（n）/n〉（d（a0）＋d（a1）＋…＋d（ak））/（k＋1）,where ai（i=0,1,…,k） are all digits of the decimal notation of n,and d（ai）（i=0,1,…,k） is the divisor function of ai.