Banach空间常微分方程初值问题弱解的一个逼近定理

An Approximation Theorem of Weak Solution of Ordinary Differential Equation in Banach Space

建立了Banach空间常微分方程初值问题在弱拓扑下解的一个逼近定理:设fn(t,x)与f(t,x)在R0=[t0,t0+a]×B(x0,b)上是弱弱连续的(n=1,2,…),且{fn(t,x)}在R0上弱一致收敛于f(t,x),又设0<α≤a,xn(t):[t0,t0+α]B(x0,b)弱可微且满足方程:x′n(t)=fn(t,xn(t))xn(t0)=zn n=1,2,…这里x′n(t)表示xn(t)的弱导数,{zn}弱收敛到x0.如果{xn(t)}在[t0,t0+α]上弱一致收敛于x(t),则x(t)是初值问题x′(t)=f(t,x(t))x(t0)=x0的弱解.

In this paper, we establish an approximation theorem of weak solution of an ordinary differential equation in Banach space as follows Theorem Let E be weakly sequentially complete Banach space,fn（t,x）（n=1,2…） and f（t,x） be weakly weakly continuous on R0=[t0,t0＋a]×B（x0,b）,{fn（t,x）} be converge weakly uniformly to f（t,x） on R0,0〈a≤a,xn（t）：[t0,t0＋a]→B（x0,b） be weakly differentiable and {xn（t0）=zn^x＇n（t）=fn（t,x（t）） n=1,2… where x＇n（t） is weakly derivative of xn（t） and {zn} is converge weakly to x0.IF {xn（t）} is converge weakly uniformly to x（t） on [t0,t0＋a],then x（t）is the weakly solution of Cauchy problem {x（t0）=x0^x＇（t）=f（t,x（t））