新兴交叉学科——交互作用粒子系统

交互作用粒子系统是概率论与统计物理等的交叉学科,也是当今概率论发展方向之一。交互作用粒子系统及其应用国际会议于1996年6月17—24日在以色列Haifa市举行,由以色列Technion技术学院数学高等研究所主办。以下几个值得注意的动向。 (1)渗流理论新进展以及对粒子系统的应用。该理论中的一个基本不等式(BK不等式)早先只证出特殊情形,一般情形经过10年的努力,去年由D.Reimer解决(尚未刊出)。渗流对于粒子系统的应用,最有名的成果是以此工具解决了长达15年的难题:基本接触过程在临界情形必定死光(C.E.Bezuidenhout和G.R.Grimmett,1990)。此后,渗流便成为研究粒子系统的主要工具之一。新近的发展有J.Van Berg和C.Maes关于Dobrushin唯一性定理的改进和随机势模型等序列文章,定向渗流也被T.Mountford用于证明紧邻模型的完全收敛定理。 (2)粒子系统与物理、生物。"粒子系统"最初针对平衡态统计物理的Ising模型,后来又扩大到非平衡统计物理的Schlogl模型等。近年来,美国R.Durrett致力于生物学模型,发现所提供的信息远比生物数学常用的常微分方程更为深入、细致。这一方向目前处于起步阶段。