摘要
布鲁氏杆菌病（Brueellosis），是重要的人畜共患的传染病，也是奶牛重要的传染病之一。可采用血清试管凝集反应，以确诊本病。血清试管凝集反应具体操作：取5支小试管，用蜡笔编号，分别在其上写上1、2、3、4、5并按序排列。在第1管内加入0．5％石碳酸生理盐水2．3毫升，第2管不加，第3、4、5管各加0．5毫升。用1毫升吸管吸取被检血清0．2毫升加入第1管中，并混匀；用该吸管从第1管中分别吸出0．5毫升加入第2管和第3管混匀；又从第3管中吸出0．5毫升加入4管混匀；又从第4管中吸出0．5毫升加入第5管混匀，然后再从第5管中吸0．5毫升弃去。未加抗原前，第1、2、3、4、5管血清稀释度分别为1：12．5；1：12．5；1：25；1：50；1：100。再以0.5％石碳酸生理盐水将抗原作20倍稀释，加入上述各管（第1管不加，留作血清对照管），每管各0．5毫升，摇匀。加入抗原后，自第2至第5管各管的容积为1毫升，血清稀释度自第2至第5管依次分别为1：25；1：50；1：100；1：200。
本文作者采用数学归纳法，建立数学模型——等比级数数列：首项为0.2/2.3＋0.2或0.2/2.3＋0.2×（1/2）°；公比为1/2；通式或公式，yn=km^n-1。从而导出求任意一管最终血清浓度比的公式：yn=km^n-1，k：表示原始被检血清溶液浓度比，即首项，K=0.2/2.3＋0.2；公比，m：被检血清溶液稀释倍数为首项或前项除以2即得1/2；n〉0的自然数，取1、2、3、4、5的试管序号数，n-1为对应各管之序号数减1；yn：表示任意一管最终被检血清溶液浓度比。如计算某管的血清溶液浓度比，将数值代入公式，使计算准确、简单，还便于电脑计算。
