摘要
作为圆法的一个应用,考虑算术数列中的素变数方程P1+P2+…+Pk=N,Pi≡gi(modh),j=1,2,…,k,∑1≤j≤kgj≡N(modh),k≥3,给出了方程在大模情况下解的个数的渐近公式,即设≥3,H=sup{β:L(β+iγ,x)=0},ε〉0,1≤h≤N^δ,0〈δ〈1,则∑p1+p2+…+pk=N/pj≤N,pj≡gj(modu),1≤j≤k(logp1)(logp2)…(loghk)=1/(k-1)!Nk-1y(k,N)+O(Nk-2+H+c)+O(Nηk+c)+O(Nk-2+λ+c),其中η3=5/9,η4=14/5和ηk=0(k≥5),λ={β^-,若L函数存在例外零点β^-,/0,若L函数不存在例外零点,y(k,N)=h/φ(h)^k∏p×h,p×N(1+(-1)^k+1/(p-1)^k)∏p×h,p|N(1+(-1)^k/(p-1)^k-1).
As one application of circle method, considering the equation P1+P2+…+Pk=N,Pi≡gi(modh),j=1,2,…,k,∑1≤j≤kgj≡N(modh),k≥3,a representable asymptotic formula under large modulo was given. That is, suppose k≥3,H=sup{β:L(β+iγ,x)=0},ε〉0,1≤h≤N^δ,0〈δ〈1,then ∑p1+p2+…+pk=N/pj≤N,pj≡gj(modu),1≤j≤k(logp1)(logp2)…(loghk)=1/(k-1)!Nk-1y(k,N)+O(Nk-2+H+c)+O(Nηk+c)+O(Nk-2+λ+c),where η3=5/9,η4=14/5 and ηk=0(k≥5),λ={β^-,if L function exists exceptional zero β^-,/0,otherwise,y(k,N)=h/φ(h)^k∏p×h,p×N(1+(-1)^k+1/(p-1)^k)∏p×h,p|N(1+(-1)^k/(p-1)^k-1).
出处
《纺织高校基础科学学报》
CAS
2008年第2期144-150,共7页
Basic Sciences Journal of Textile Universities
基金
国家自然科学基金资助项目(10671056)