一类高斯周期子的快速计算

A Fast Algorithm for Gaussian Periods

设r=ef+1是奇素数,η0,η1,…,ηe-1是Q上的e次高斯周期子.通过分析分圆多项式和Q(η0)上元素关于整基η0,η1,…,ηe-1的表示,对f=2和f=2q分别给出了高斯周期子极小多项式的快速计算方法.这种方法所有的运算都是整数环上的数值运算.

Let r=ef＋1 be a prime number and η0,η1,…,ηe-1 the Gaussian periods of degree e. An efficient algorithm is proposed for Gaussian periods when f= 2 and f=2q via analyzing the cyclotomic polynomial and the representation of the integers in Q（η0） by η0,η1,…,ηe-1 respectively. All the operation is numerical in Z.