“无用之用”与“高效生成”

问题的提出：案例1 我在讲解圆锥曲线抛物线的提高课上，向学生展示过这样一道题目：抛物线Y^2=4x上有两点A，B分别在第一和第四象限，F是抛物线的焦点，且｜AF｜=2，｜BF｜=5，在抛物线AOB部分上求一点P，使△ABP的面积最大，并求出最大值。