格子Boltzmann方法的质量扩散模型

LATTICE BOLTZMANN MODELS FOR MASS DIFFUSION

在《基于格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法的流体力学问题仿真》一文中详细介绍了格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法（ＬＢＭ）的通用模型；模拟了一些典型流体流动现象，证明ＬＢＭ模拟流体流动的简单有效性，适合基于区域分解的分布式算法；首次提出并实现了基于ＬＢＭ的流体力学问题的自动建模算法。现设计一个九点正方形ＬＢＭ的外力模型。设粒子运动方向为ｅｉ＝Ｒｉ（ｃｏｓｉ－１４π，ｓｉｎｉ－１４π），ｉ＝１，２，…，８；ｅ０＝（０，０）。式中Ｒｉ＝｜ｃｏｓｉ－１４π｜＋｜ｓｉｎｉ－１４π｜。流场各节点Ｒ有外力Ｇ（Ｒ），Ｇ（Ｒ）＝（ｇｘ（Ｒ），ｇｙ（Ｒ））＝（ｇｘ（Ｒ），０）＋（０，ｇｙ（Ｒ））＝Ｇｘ（Ｒ）＋Ｇｙ（Ｒ）。则可得到格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ的外力模型ｆｉ（Ｒ＋ｅｉ，ｔ＋１）＝（１－ω）ｆｉ（Ｒ，ｔ）＋ωｆｅｑｉ（Ｒ，ｔ）＋ｇｉ（Ｒ）ｉ＝０，１，…，８其中：ｆｅｑ０＝４ρ９［１－３２｜ｕ｜２］；ｆｅｑｉ＝ρ９［１＋３（ｅｉ·ｕ）＋９２（ｅｉ·ｕ）２－３２｜ｕ｜２］ｉ＝１，３，５，７；ｆｅｑｉ＝ρ３６［１＋３（ｅｉ·ｕ）＋９２（ｅｉ·ｕ）２－３２｜ｕ｜２］ｉ＝２，４，６，８．ｇｉ（Ｒ）＝［ｓｉｇｎ（＜Ｇｘ（Ｒ）·ｅｉ＞）ｇｘ（Ｒ）＋ｓ?

A multispecies,multispeeds lattice Boltzmann model is presented to study the mass diffusion properties.The diffusion equations are derived by the Chapman Enskog method.The one dimensional simulations for the sinusoidal concentration distributions are compared with the theoretical results,showing good agreement.The numerical simulations for 2 D convection diffusion problems are also presented.