例谈辩证思想在数学解题中的应用

众所周知，唯物辩证法的范畴是我们认识事物的科学的思维形式．唯物辩证法的每一对范畴都是对立统一的．数学中存在着大量既对立又统一的范畴关系，如运动与静止、特殊与一般、局部与整体、正与负、已知与未知、常量与变量等等．徐利治先生倡导的“关系-映射-反演原理”，则是利用矛盾对立，并最后得以统一的绝好例子．恩格斯曾有一个著名的论断：数学，辩证的辅助工具和表现形式．数学与唯物辩证法的这种天然联系，使得我们在解决数学问题时，若能利用好范畴间的辩证关系将会对解题思路的发现大有裨益．