关于有限内循环群边传递的图

Graphs on which an Inner-cyclic Group Acts Edge-transitively

所指的图是有限的、单的、无向的且无孤立点,p,q,t是素数,m,r是正整数且满足r■1≡rq(modp).获得了关于有限内循环群边传递的图的完全分类,结果为:设Γ是一个图,G是一个阶为pqm或t2或8的内循环群,且G≤Aut(Γ),则Γ是G-边传递的当且仅当Γ同构于下列图之一:(1)qm-eCpqe,0≤e<m;(2)pqm-eCqe,1≤e<m且(q,e)≠(2,1);(3)2m-1pK1,1,q=2,m>1;(4)pCqm,(q,m)≠(2,1);(5)pK1,1,m=1;(6)Cay(Zp,C),C={±rμ|μ∈Zq},m=1;(7)B(Zp,C),其中C={1-rj|j∈Zq},m=1;(8)Kp,1,m=1;(9)pKqm,1;(10)Kpqm,1;(11)Kqm,p;(12)pqeK1,qm-e,1≤e≤m;(13)qeK1,pqm-e,1≤e≤m;(14)qeKqm-e,p,1≤e<m;(15)tCt,t>2;(16)2K1,1,t=2;(17)t2K1,1;(18)tKt,1;(19)Kt,t;(20)Kt2,1;(21)2C4;(22)8K1,1;(23)2K4,1;(24)4K2,1;(25)K8,1.

All graphs are finite simple undirected ones with no isolated vertices in this paper, p,q and t are prime num- bers, m and r are positive integers,and r absolotely uneqvalto 1 ≡ r^q （rood p） . The classification of graphs is completed,on which an inner-cyclic group acts edge-transitively. The main result is following： Let P be a graph, G be an inner-cyclic group of order pq^m or t^2 or 8, and G ≤ Aut（Г） . Then G acts edge-transitively on Г if and only if Г is one of the following graphs： （ 1 ） q^m-eCpq^e,0≤ e ≤ m;（2）pq^m-eCq^e,1≤e〈m且（q,e）≠（2,1）;（3）2^m-1pK1,1,q=2,m〉1;（4）pCq^m,（q,m）≠（2,1）;（5）pK1,1,m=1;（6）Cay（Zp,C）,C={±∥r^p｜μ∈Zq},m=1;（7）B（Zp,C）,where C={1-r^j｜j∈Zq},m=1;（8）Kq^m-e,m=1;（9）pKq^m,1;（10）Kpq^m,1;（11）Kq^m,p;（12）pq^eK1,q^m-e,1≤e≤m;（13）q^eK1,pq^m-e,1≤e≤m;（14）q^eKq^m-e,p,1≤e〈m;（15）tCr,t〉2;（16）2K1,1,t=2;（17）t^2K1,1;（18）tKt,1;（19）Kt,t（20）Kt^2,1;（21）2C4;（22）8K1,1;（23）2K4,1;（24）4K2,1;（25）K8,1.