与中学老师谈微积分(1)——微积分历史回顾

150多年来，人们普遍认为，不用极限概念就不能定义函数的导数，也就不能严谨地讲述微积分．但是，普遍承认的事并不一定就是对的．在数学家眼里，没有证明的命题总是可以怀疑的．笛卡尔主张：怀疑一切．这里，不是消极的怀疑，而是积极的思考分析：去粗存精，由表及里，对不对都要有个说法，有个根据．用极限概念，可以严谨地定义函数的导数．这并不能推出：不用极限概念，就不能严谨地定义函数的导数．因此，本刊特别邀请著名数学家、中国科学院院士张景中教授给我们谈谈不用极限的微积分教学，请各位读者留意．