多尺度分析生成元的刻画

Characterization of Generators for Multiresolution Analysis

本文将给出多尺度分析生成元的一种完全刻画.将证明:函数φ∈L^2(R)是二进多尺度分析生成元的充要条件是(1)存在{a_k}∈l^2,φ(x)=∑_(k∈Z)a_kφ(2x-k);(2)存在正数A<B,使得A■Φ(ω)■B,a.e.,其中Φ(ω)=∑_(l∈Z)|■(ω+2lπ)|~2;(3)函数F(x,y)=(1/y-x)∫_x^y|■(ω)|~2dω是在原点二进远离零的.

We give a complete characterization of generators for multiresolution analysis. Precisely, we prove the following results： φ∈L^2（R） is a genarator of a dyadic multireso- lution if and only if （1） there exists {ak）∈l^2, such thatφ（x）=∑k∈z^αkφ（2x-k）;; （2） there exists positive numbers A and B such thatA≤Φ（ω）≤B,a.e.., where Φ（ω）=∑l∈z｜φ（ω＋2lπ）｜^2; （3） the function F（x,y）=1/y-x ∫x^y｜φ（ω）｜^2dω is dyadiely away from zero at the origin.