关于立方幂补数的注记

On a note about reciprocal cubic complements

设n为正整数,S(n)表示n的立方幂补数,实数0<k<1,k≠1/3.本文的主要目的是研究∑n≤x{1/S(n)}k的渐近性质,进一步解决有关文献提出的问题,并用解析方法得到两个重要的渐近公式.

Let n be a positive integer, S（n） be the cubic complement of n, 0 〈 k 〈 1 ,k ≠ 1/3. The main purpose of this paper is to study the properties of ∑↑n≤x（1/S（n））^k and solve the problem generated by some literatuers, and give two important asymptotic formulas by using analytic method.