条件经验随机过程的渐近性质

An Asymptotic Property of the Conditional Empirical Process

设(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)是来自总体(X,Y)的样本(独立同分布),其中X∈R1,Y∈Rq.M(x y)是Y=y时X的条件分布,Mnkn(x y)为M(x y)的第kn个最近邻域的经验分布估计量,讨论条件经验过程Sn(t,x,y)=kn12(Mnkn(x y)-M(x y))的渐近性质,得出在适当条件下,对固定的y,Sn(t,x,y)(x,t为参数)弱收敛于某一G aussian过程S(.).

Let （Xi,Yi）（i = 1,2,…,n） be samples from the population （X,Y）（X ∈R^1,Y ∈ R^q）. Given Y = y,X has the conditional distribution M（xly）.Mnkn（x｜y） is the kn nearest neighbor estimator of M（x｜y）. The asymptotic properties of the conditional empirical process is 1 investigated： Sn（t,x,y） = k1/2 （Mnkn（x｜y） - M（x｜y））. Then under some regular conditions we show that for fixed y,S,, （t ,x,y） converges weakly to a Gaussian process S （·）.