具有拟周期系数的schrodinger方程的可约化与平衡点的线性稳定性

Reducibility and Stability of Equilibrium Point of Schrodinger Equation with Quasiperiodic Coefficients

对Schrodinger方程(A):iut-uxx+c(t)u=0u(t,0)=u(t,2π)=0,u(t,x)=∑∞n=1qn(t)n(x)进行讨论.n(x)是特征方程y″+λy=0y(0)=y(2π)=0中特征值对应的特征函数,c(t)=a+εc1(t),其中a是常数,c1(t)是以ω为频率的拟周期函数.直接判断方程的稳定性十分困难,把方程中的c(t)约化为常数,然后利用约化后的结果来判断方程(A)的平衡点的线性稳定性,方法简单实用.

Schrodinger equation {iut-uxx＋c（t）u=0 u（t,0）=u（t,2π）=0,（A）,u（t,x）=∞∑n=1qn（t）Фn（x） is a eigenfunction to eigenvalue λn in{y″＋λy=0 y（0）=y（2π）=0^,c（t） =a＋εc1（t） ,which a is a constant,c1（t） is a quasiperiodic funetion with irequencies ω. In this paper, at first, c（t） is reduced to a constant, then use the equation after reducibility to judge the linear stability of equilibrium point of （A）.